الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 7 & 3 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 3 - (- 6 \cdot 3)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $7$ في $- 3$ .

$- 21 - (- 6 \cdot 3)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 6 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$- 21 - - 18$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

$- 21 + 18$

خطوة 2.2.2

أضف $- 21$ و $18$ .

$- 3$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{3}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 7.7

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

خطوة 7.7.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{7}{3} \end{array}]$